resim
TRANSFER FONKSİYONU VE LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ
Kontrol Teorisinde sıkça kullandığımız transfer fonksiyonu ve Laplace dönüşümü ezberci mantıkla ele alınmamalıdır. Mühendislik yaklaşımı ile bakıldığında; Transfer fonksiyonu doğrusal zamandan bağımsız başlangıç şartları sıfır kabul edilerek, bir sistemin çıkış fonksiyonun, sistemin giriş fonksiyonuna oranıdır. Burada çıkış ve giriş fonksiyonları s domenindeki fonksiyonlardır.

Transfer Fonksiyonu G(s)=Laplace(Çıktı)/Laplace(Girdi)

Peki sıklıkla kullanılan transfer fonksiyonu bize ne anlatır ve ne gibi kolaylıklar sağlar.

1-) Transfer fonksiyonu bir sistemin kendi özelliğidir yani çıkış veya girişten bağımsızdır.

2-) Bir sistemin transfer fonksiyonu biliniyorsa; bu sistemin herhangi bir giriş fonksiyonuna karşı nasıl bir çıkış (tepki) vereceği hesaplanabilir.

3-) Sistemin transfer fonksiyonu bilindiğinde; bu sistemin kararlı olup olmadığı anlaşılabilir. Ayrıca sistemin kararlılığını artırmak ya da kararsız halden kararlı hale getirebilmek için, tasarlanan compensator devreleri de sistemin transfer fonksiyonu bilindiği takdirde kolaylıkla tasarlanabilir.

4-)Bir sistemin transfer fonksiyonu matematiksel olarak bilinmiyorsa; deneysel yollarla da saptanabilir. Belirli giriş işaretlerine karşı alınan çıkış işaretleri izlenip transfer fonksiyonu saptanabilir.

Peki transfer fonksiyonun elde edilmesinde niçin Laplace Dönüşümü kullanırız?

Laplace Dönüşümü ile zaman domeninden frekans domenine geçiş yaparız. Bu bize özellikle fazör işlemlerinde ve frekans analizinde oldukça kolaylık sağlar. Matematiksel işlemler tamamlandığında tekrar zaman domenine dönmek için ters Laplace işlemi uygulanır. Transfer fonksiyonu tanımında zamandan bağımsız olduğu bahsedilmişti. Bu yüzden Laplace dönüşümü kullanarak frekans domenine geçiş yapıp transfer fonksiyonunu tespit ediyoruz.



Aşağıda Laplace Dönüşümü ile ilgili matematiksel denklem ve sıklıkla kullanılan fonksiyonların Laplace Dönüşümleri verilmiştir.





Kontrol sistemlerine bu yazı ile giriş yaptık. Umarım faydalı olmuştur. Daha detaylı bilgiler için “NORMAN S. NISE CONTROL SYSTEMS ENGINEERING” kitabını öneririm. Eğer Türkçe kaynak istiyorsanız “PROF. DR. İBRAHİM YÜKSEL OTOMATİK KONTROL” isimli kitaptan faydalabilirsiniz.

Sonraki yazıda buluşmak üzere……...

Mesut ERDEN
Power Elecrtonics Engineer
Yazıldığı Tarih : 2020-08-11

Yorumlar


asşfas

Düşüncelerinizi İletin